电滤波器具有许多应用，并广泛用于许多信号处理电路中。它用于选择或消除给定输入完整频谱中选定频率的信号。因此，滤波器用于允许选定频率的信号通过它或消除选定频率的信号通过它。
当前，有多种类型的过滤器可用，并且它们在许多方面有所区别。而且，我们在之前的教程中介绍了许多过滤器，但是最常见的区别是基于
- 模拟或数字
- 主动或被动
- 音频或射频
- 频率选择
模拟或数字滤波器
我们知道环境产生的信号本质上是模拟的，而在数字电路中处理的信号本质上是数字的。我们必须对模拟和数字信号使用相应的滤波器才能获得理想的结果。因此，我们在处理模拟信号时必须使用模拟滤波器，而在处理数字信号时必须使用数字滤波器。
有源或无源滤波器
滤波器也根据设计滤波器时使用的组件进行划分。如果滤波器的设计完全基于无源组件（如电阻器，电容器和电感器），则该滤波器称为无源滤波器。另一方面，如果在设计电路时使用有源组件（运算放大器，电压源，电流源），则该滤波器称为有源滤波器。
尽管有源滤波器比无源滤波器更受青睐，但由于它们具有许多优点，因此更为流行。以下是其中一些优点：
- 没有负载问题：我们知道在有源电路中，我们使用了具有非常高的输入阻抗和较低的输出阻抗的运算放大器。在这种情况下，当我们将有源滤波器连接到电路时，运算放大器汲取的电流将非常小，因为它具有非常高的输入阻抗，因此在连接滤波器时电路不会承受任何负担。
- 增益调整的灵活性：在无源滤波器中，增益或信号放大是不可能的，因为将没有执行此任务的特定组件。另一方面，在有源滤波器中，我们有一个运算放大器，可以为输入信号提供高增益或信号放大。
- 频率调整的灵活性：与无源滤波器相比，有源滤波器在调整截止频率时具有更高的灵活性。
基于音频或无线电频率的过滤器
过滤器设计中使用的组件会根据过滤器的应用或使用设置的位置而变化。例如，RC滤波器用于音频或低频应用，而LC滤波器用于无线电或高频应用。
基于频率选择的滤波器
滤波器也根据通过滤波器的信号进行划分
低通滤波器：
高于选定频率的所有信号都会衰减。它们有两种类型：有源低通滤波器和无源低通滤波器。低通滤波器的频率响应如下所示。在此，虚线图是理想的低通滤波器图，干净的图是实际电路的实际响应。发生这种情况是因为线性网络无法产生不连续的信号。如图所示，在信号达到截止频率fH之后，它们经历了衰减，并且在某个更高的频率之后，输入端给出的信号被完全阻塞。
高通滤波器：
所有高于选定频率的信号都会出现在输出中，而低于该频率的信号将被阻止。它们有两种类型：有源高通滤波器和无源高通滤波器。高通滤波器的频率响应如下所示。在此，虚线图是理想的高通滤波器图，干净的图是实际电路的实际响应。发生这种情况是因为线性网络无法产生不连续的信号。如图所示，直到信号的频率高于截止频率fL为止，它们才会经历衰减。
带通滤波器：
在该滤波器中，只有选定频率范围的信号才允许出现在输出中，而其他任何频率的信号都将被阻塞。带通滤波器的频率响应如下所示。这里，虚线图是理想的带通滤波器图，干净的图是实际电路的实际响应。如图所示，从fL到fH的频率范围内的信号被允许通过滤波器，而其他频率的信号则受到衰减。在此处了解有关带通滤波器的更多信息。
带阻滤波器：
带阻滤波器功能与带通滤波器完全相反。在输入端提供的具有选定频带范围内的频率值的所有频率信号都被滤波器阻塞，而任何其他频率的信号都允许出现在输出端。
全通滤波器：
允许任何频率的信号通过该滤波器，除非它们经历相移。
根据应用和成本，设计人员可以从各种不同的类型中选择合适的滤波器。
但是在这里，您可以在输出图上看到所需的结果与实际的结果并不完全相同。尽管在许多应用程序中都允许出现此错误，但有时我们还是需要一个更精确的滤波器，其输出图更倾向于理想滤波器。可以通过使用特殊的设计技术，精密组件和高速运算放大器来获得接近理想的响应。
Butterworth，Caur和Chebyshev是一些最常用的滤波器，可以提供接近理想的响应曲线。在它们中，我们将在这里讨论Butterworth过滤器，因为它是三个中最受欢迎的过滤器之一。
巴特沃思滤波器的主要特点是：
- 它是基于RC（电阻器，电容器）和Op-amp（运算放大器）的滤波器
- 它是一个有源滤波器，因此可以根据需要调整增益
- Butterworth的关键特征是它具有平坦的通带和平坦的阻带。这就是通常将其称为“扁平滤波器”的原因。
现在让我们讨论低通巴特沃斯滤波器的电路模型，以更好地理解。
一阶低通巴特沃斯滤波器
该图显示了一阶低通巴特价值滤波器的电路模型。
在电路中，我们有：
- 电压“ Vin”作为输入电压信号，本质上是模拟的。
- 电压“ Vo”是运算放大器的输出电压。
- 电阻“ RF”和“ R1”是运算放大器的负反馈电阻。
- 电路中存在单个RC网络（用红色正方形标记），因此该滤波器是一阶低通滤波器
- “ RL”是运算放大器输出端连接的负载电阻。
如果我们在“ V1”点使用分压器规则，则可以得到电容器两端的电压，
V 1 = V在这里–jXc = 1 /2ᴫfc
代换这个等式后，我们将有如下所示
V 1 = Vi n /（1 +j2ᴫfRC）
现在，这里的运放用于负反馈配置，在这种情况下，输出电压方程为
V 0 =（1 + R F / R 1）V 1。
这是一个标准公式，您可以查看运算放大器电路以获取更多详细信息。
如果我们将V1方程提交到Vo中，我们将拥有
V0 =（1 + R F / R 1）
重写这个方程式后，我们可以得到
V 0 / V in = A F /（1 + j（f / f L））
在这个等式中
- V 0 / V in =滤波器增益与频率的关系
- AF =（1 + R F / R 1）=滤波器的通带增益
- f =输入信号的频率
- f L = 1/2×RC =滤波器的截止频率。我们可以使用该方程式选择适当的电阻器和电容器值，以选择电路的截止频率。
如果我们将上述方程式转换成极坐标形式，
我们可以使用该方程式来观察增益幅度随输入信号频率变化的变化。
情况1：f <
因此，当输入频率远小于滤波器截止频率时，增益幅度大约等于运算放大器的环路增益。
情况2：F = F大号。如果输入频率等于滤波器的截止频率，
因此，当输入频率等于滤波器截止频率时，增益幅度为运算放大器环路增益的0.707倍。
情形3：F>˚F大号。如果输入频率高于滤波器的截止频率，
从模式中可以看到，滤波器的增益将与运算放大器增益相同，直到输入信号频率小于截止频率为止。但是，一旦输入信号频率达到截止频率，增益便会有所下降，如情况二所示。随着输入信号频率的增加，增益逐渐降低，直到达到零。因此，低通巴特沃斯滤波器允许输入信号出现在输出端，直到输入信号的频率低于截止频率为止。
如果我们绘制了上述电路的频率响应图，
如图所示，增益将保持线性，直到输入信号的频率超过截止频率值为止，一旦发生，增益将显着下降，输出电压值也会下降。
二阶巴特沃斯低通滤波器
该图显示了二阶Butterworth低通滤波器的电路模型。
在电路中，我们有：
- 电压“ Vin”作为输入电压信号，本质上是模拟的。
- 电压“ Vo”是运算放大器的输出电压。
- 电阻“ RF”和“ R1”是运算放大器的负反馈电阻。
- 电路中存在双RC网络（用红色正方形标记），因此该滤波器是二阶低通滤波器。
- “ RL”是运算放大器输出端连接的负载电阻。
二阶低通巴特沃思滤波器导数
二阶滤波器很重要，因为高阶滤波器是使用它们设计的。二阶滤波器的增益由R1和RF设置，而截止频率f H 由R 2，R 3，C 2和C 3值确定。截止频率的推导如下：
f H = 1 /2ᴫ（R 2 R 3 C 2 C 3）1/2
该电路的电压增益公式也可以通过与以前类似的方式找到，该公式如下所示：
在这个等式中
- V 0 / V in =滤波器增益与频率的关系
- A F =（1 + R F / R 1）滤波器的通带增益
- f =输入信号的频率
- f H = 1 /2ᴫ（R 2 R 3 C 2 C 3）1/2 =滤波器的截止频率。我们可以使用该方程式选择适当的电阻器和电容器值，以选择电路的截止频率。同样，如果我们在RC网络中选择相同的电阻器和电容器，则等式变为：
我们可以通过电压增益方程式来观察增益幅度的变化以及输入信号频率的相应变化。
情况1：f <
因此，当输入频率远小于滤波器截止频率时，增益幅度大约等于运算放大器的环路增益。
情况2：F =˚F ħ。如果输入频率等于滤波器的截止频率，
因此，当输入频率等于滤波器截止频率时，增益幅度为运算放大器环路增益的0.707倍。
情形3：F>˚F ħ。如果输入频率确实高于滤波器的截止频率，
类似于一阶滤波器，直到输入信号频率小于截止频率之前，滤波器的增益将与运算放大器的增益相同。但是，一旦输入信号频率达到截止频率，增益便会小幅下降（如情况二所示）。随着输入信号频率的增加，增益逐渐降低，直到达到零。因此，低通巴特沃斯滤波器允许输入信号出现在输出端，直到输入信号的频率低于截止频率为止。
如果我们画出上述电路的频率响应图，
现在您可能想知道一阶滤波器和二阶滤波器之间的区别在哪里？答案在图表中，如果仔细观察，您会发现输入信号频率超过截止频率之后，图表会急剧下降，与一阶相比，二阶下降更为明显。在这种陡峭的倾斜度下，与单阶Butterworth滤波器相比，二阶Butterworth滤波器将更趋向于理想滤波器图。
三阶巴特沃斯低通滤波器，四阶巴特沃斯低通滤波器等都是相同的。滤波器的阶数越高，增益图就越倾向于理想的滤波器图。如果我们绘制高阶巴特沃斯滤波器的增益图，我们将得到类似的结果，
在图中，绿色曲线代表理想的滤波器曲线，您可以看到，随着Butterworth滤波器阶数的增加，其增益曲线图更趋向于理想曲线。因此，选择的巴特沃思滤波器的阶数越高，增益曲线将越理想。话虽如此，您不能轻易选择高阶滤波器，因为滤波器的精度会随着阶数的增加而降低。因此，最好选择滤波器的顺序，同时注意所需的精度。
二阶低通巴特沃斯滤波器导数-Aliter
文章发表后，我们收到了退休电气工程师Keith Vogel的来信。他曾在2的描述注意到一个广泛的宣传错误次 阶低通滤波器，并提出了自己的解释，以纠正其如下。
所以，我也正确。
然后说-6db的截止频率由等式描述：
f c = 1 /（
但是，这根本不是事实！让您相信我。让我们制作一个电路，其中R1 = R2 = 160，C1 = C2 = 100nF（0.1uF）。给定方程式，我们应具有-6db的频率：
f c = 1 /（
让我们继续进行电路仿真，看看-6db点在哪里：
哦，它模拟到6.33kHz，而不是9.947kHz；但是模拟不正确！
供您参考，我使用-6.0206db而不是-6db，因为20log（0.5）= -6.0205999132796239042747778944899，-6.0206比-6更接近数字，并且为了使方程更精确地模拟频率，我想使用比-6db更近一些。如果我真的想实现由以下公式概括的频率，我将需要1之间缓冲ST 和2个 过滤器的阶段。对于我们的方程式，更精确的电路是：
在这里，我们看到-6.0206db点模拟为9.945kHz，非常接近我们计算出的9.947kHZ。希望您相信我有错误！现在让我们讨论一下错误是如何产生的，以及为什么这只是不好的工程。
大多数的描述将用1开始第一 阶低通滤波器如下，其中的阻抗。
您将获得一个简单的传递函数：
H（s）=（1 / sC）/（R + 1 / sC）= 1 /（sRC + 1）
然后他们说，如果你只是把这些2一起做出2次 阶滤波器，您可以：
H（s）= H 1（s）* H 2（s）。
其中H 1（s）= H 2（s）= 1 /（sRC + 1）
计算出来的结果将得出fc = 1 /（2π√R1C1R2C2）方程。这是错误，电路中的H 1（s）的响应并不独立于H 2（s），不能说H 1（s）= H 2（s）= 1 /（sRC + 1） 。
H 2（s）的阻抗会影响H 1（s）的响应。这就是为什么该电路起作用的原因，因为运算放大器将H 2（s）与H 1（s）隔离了！
因此，现在我将分析以下电路。考虑我们的原始电路：
为简单起见，我将使R1 = R2和C1 = C2，否则，数学将涉及到。但是，我们应该能够得出实际的传递函数，并将其与仿真进行比较以完成验证。
如果说Z 1 = 1 / sC与（R + 1 / sC）并联，我们可以将电路重画为：
我们知道V 1 / V in = Z 1 /（R + Z 1）; Z 1 可以是复数阻抗。如果回到原始电路，我们可以看到Z 1 = 1 / sC与（R + 1 / sC）并联
我们还可以看到Vo / V 1 = 1 /（sRC +1），即H 2（s）。但是H 1（s）要复杂得多，它是Z 1 /（R + Z 1），其中Z 1 = 1 / sC-（R + 1 / sC）; 并且不是1 /（sRC + 1）！
现在，让我们仔细研究一下电路的数学知识；对于R1 = R2和C1 = C2的特殊情况。
我们有：
V 1 / V in = Z 1 /（R + Z 1）Z 1 = 1 / sC-（R + 1 / sC）=（sRC + 1）/（（sC）2 R + 2sC）Vo / V 1 = 1 /（sRC +1）
最后
Vo / V输入= * = * = * = * = *
在这里我们可以看到：
H 1（s）=（sRC + 1）/（（sCR）2 + 3sRC +1）…
不是1 /（sRC +1）H 2（s）= 1 /（sRC +1）
和..
Vo / V输入= H 1（s）* H 2（s）= * = 1 /（（（sRC）2 + 3sRC +1））
我们知道-6db点是（
而且我们知道当传递函数的幅度为0.5时，我们处于-6db频率。
因此，让我们解决这个问题：
-Vo / V输入-= -1 /（（（sRC）2 + 3sRC +1）-= 0.5
令s =jꙍ，我们有：
-1 /（（（sRC）2 + 3sRC +1）-= 0.5 -1 /（（（jꙍRC）2 +3jꙍRC+1）-= 0.5-（（（jꙍRC）2 +3jꙍRC+1）-= 2-（-（ ꙍRC）2 +3jꙍRC+ 1）-= 2-（（1-（ꙍRC）2）+3jꙍRC-= 2
要找到幅度，请取实项和虚项的平方的平方根。
sqrt（（（（1-（ꙍRC）2）2 +（3ꙍRC）2）= 2
双方平方：
（（1-（ꙍRC）2）2 +（3ꙍRC）2 = 4
扩展中：
1-2（ꙍRC）2 +（ꙍRC）4 + 9（ꙍRC）2 = 4
1 + 7（ꙍRC）2 +（ꙍRC）4 = 4
（ꙍRC）4 + 7（ꙍRC）2 +1 = 4
（ꙍRC）4 + 7（ꙍRC）2 - 3 = 0
令x =（ꙍRC）2
（x）2 + 7x-3 = 0
使用二次方程式求解x
x =（-7 +/- sqrt（49 – 4 * 1 *（-3））/ 2 =（-7 +/- sqrt（49 +12）/ 2 =（-7 +/-
..唯一的答案是+
记得
x =（ꙍRC）2
替换x
（ꙍRC）2 =（
用2代替ꙍ
2
f c =（
丑陋，您可能不相信我，所以请继续阅读……对于我给您的原始电路：
f c =（
如果我们返回到该电路的原始仿真，我们看到-6db的频率约为〜6.331kHz，这正好符合我们的计算结果！
将其模拟为其他值，您将看到方程式正确。
我们可以看到，当我们两个之间的1缓冲第一 阶低通滤波器，我们可以使用公式
f c = 1 /（
如果R1 = R2且C1 = C2，我们可以使用以下公式：
f c = 1 /
但是，如果我们不两个1之间缓冲第一 过滤器的顺序提供了方程（给定R1 = R2，C1 = C2）变为：
f c =（
˚F Ç〜0.6365 / 2
警告，请勿尝试说：
f c = 0.6365 /（
请记住，H 2（s）会影响H 1（s）；但是相反，滤波器不是对称的，所以不要做这个假设！
因此，如果您要遵循当前的方程式，我建议您使用更像这样的电路：
