麦克斯韦方程是电磁理论的基础，它构成了一组四个与电场和磁场有关的方程。在本文中，我们将重点讨论这些方程式的实际意义，而不是列出麦克斯韦方程式的数学表示。麦克斯韦的第一和第二方程分别处理静电场和静磁场。麦克斯韦的第三和第四方程分别处理变化的磁场和变化的电场。
麦克斯韦方程为：
- 高斯电法
- 高斯磁定律
- 法拉第归纳定律
- 安培定律
1.高斯电法
该定律指出，封闭表面中的电通量与该表面所包围的总电荷成比例。高斯定律涉及静电场。
让我们考虑一个正点电荷Q。我们知道通量线从正电荷向外。
让我们考虑一个带有电荷Q的封闭表面。始终选择“面积矢量”垂直于它，因为它表示曲面的方向。设电场矢量与面积矢量的夹角为θ。
电通量ψ为
选择点积的原因是我们需要计算通过法线面积矢量表示的表面有多少电通量。
从库仑定律，我们知道电场（E）由于点电荷为Q /4πε 0 [R 2。
考虑球对称性，高斯定律的积分形式为：
因此电通量 Ψ= Q封闭/ε 0
在这里，Q包围 表示的表面内的所有电荷的矢量和。包围电荷的区域可以是任何形状，但要应用高斯定律，我们必须选择对称且电荷分布均匀的高斯表面。高斯表面可以是圆柱形或球形或平面。
要推导其微分形式，我们需要应用散度定理。
上面的方程是高斯定律或麦克斯韦方程I的微分形式。
在上式中，ρ表示体积电荷密度。当我们必须对具有线电荷或表面电荷分布的表面应用高斯定律时，用电荷密度表示方程更方便。
因此，我们可以推断出，电场在封闭表面上的发散度给出了它所包含的电荷量（ρ）。通过将散度应用于矢量场，我们可以知道矢量场包围的表面是作为源还是作为接收器。
让我们考虑一个带正电荷的长方体，如上所述。当我们将散度应用于从盒子（立方体）出来的电场时，数学表达式的结果告诉我们，所考虑的盒子（立方体）是计算出的电场的来源。如果结果为负，则表明该盒充当接收器，即该盒将负电荷包围其中。如果散度为零，则表示其中没有电荷。
由此可以推断出存在电单极子。
2.高斯磁定律
我们知道磁通线从北极向外流到南极。
由于存在由于永磁体引起的磁通量线，因此将具有与其相关的磁通量密度（B）。当我们将散度定理应用于表面S1，S2，S3或S4时，我们看到进入和离开选定表面的磁通线数量保持不变。因此，散度定理的结果为零。即使在表面S2和S4中，散度也为零，这意味着北极和南极都不会像电荷一样单独充当源极或漏极。即使当我们由于载流导线而施加磁场（B）的发散时，结果也为零。
高斯磁定律的积分形式为：
高斯磁定律的微分形式是：
由此，我们可以推断出不存在磁性单极子。
3.法拉第感应定律
法拉第定律指出，当连接线圈或任何导体的磁通量发生变化（随时间变化）时，线圈中将感应出一个EMF。Lenz指出，感应出的EMF的方向应与产生它的磁通量的变化相反。
在上面的图示中，当导电板或导体受到变化的磁场的影响时，会在其中感应出循环电流。电流的感应方向应使其产生的磁场与产生该磁场的变化的磁性相反。从该图示可以清楚地看出，变化或变化的磁场会产生循环电场。
根据法拉第定律，
emf =-dϕ / dt
我们知道，
ϕ =闭合面ʃB 。dS emf =-（d / dt）ʃB 。dS
电场E = V / d
V = ʃ È.dl
由于电场相对于表面（卷曲）发生变化，因此存在电位差V。
因此，麦克斯韦第四个方程的积分形式是
通过应用斯托克定理，
应用斯托克定理的原因是，当我们在闭合表面上进行旋转场的卷曲时，矢量的内部卷曲分量会相互抵消，从而导致沿闭合路径评估矢量场。
因此，我们可以这样写
麦克斯韦方程的微分形式是
从以上表达式可以清楚地看出，磁场随时间变化会产生循环电场。
注意： 在静电中，电场的卷曲为零，因为它从电荷径向向外出现，并且没有与之相关的旋转分量。
4.安培定律
安培定律指出，当电流流过电线时，会在电线周围产生磁场。从数学上讲，磁场在闭环周围的线积分给出了它所包围的总电流。
ʃ乙.dl =μ 0我封闭
由于磁场在导线周围弯曲，因此我们可以将斯托克定理应用于安培定律。
因此，等式变为
我们可以用电流密度J表示封闭的电流。
B = μ 0 H ^通过利用该关系，我们可以写出表达
当将散度应用于旋转矢量场的卷曲时，结果为零。这是因为封闭的表面不充当源或接收器，即进出该表面的磁通数量相同。这可以用数学方式表示为
让我们考虑如下所示的电路。
该电路连接有一个电容器。当我们在区域S1中应用散度时，结果表明它为非零。用数学符号
电路中有电流流过，但在电容器中，由于极板上的电场变化，电荷被转移。因此，实际上电流不会流过。麦克斯韦（Maxwell）将这种变化的电通量称为位移电流（J D）。但是麦克斯韦在考虑法拉第定律的对称性的情况下创造了术语“位移电流”（Displacement Current，J D），即，如果随时间变化的磁场产生电场，则对称地产生电场。
区域S1中的磁场强度（H）的卷曲为
麦克斯韦第四方程的积分形式可以表示为：
麦克斯韦第四方程的微分形式为：
所有这四个以积分形式或微分形式组合在一起的方程称为麦克斯韦方程。